Jawaban tulislah sifat sifat persamaan nilai mutlak,contoh soal dan penyelesainnya

Jika kamu sedang mencari jawaban atas pertanyaan: tulislah sifat sifat persamaan nilai mutlak,contoh soal dan penyelesainnya, maka kamu berada di tempat yang tepat. Disini ada beberapa jawaban mengenai pertanyaan tersebut. Silakan baca lebih lanjut.

Pertanyaan

tulislah sifat sifat persamaan nilai mutlak,contoh soal dan penyelesainnya

Jawaban #1 untuk Pertanyaan: tulislah sifat sifat persamaan nilai mutlak,contoh soal dan penyelesainnya

Jawaban:

Sifat-sifat nilai mutlak pada persamaan dan pertidaksamaan, yaitu :

1. |x| ≥ 0 untuk setiap bilangan real x;

2. |-x| = |x|, untuk setiap bilangan real x;

3. |x - y| = |y - x|, untuk setiap bilangan real x dan y;

4. |x| = √x²;

5. |x|² = x²;

6. |x . y| = |x| . |y|, untuk x, y ∈ R;

7. |\frac{x}{y}|= \frac{|x|}{|y|}∣

y

x

∣=

∣y∣

∣x∣

, untuk x, y ∈ R dan y ≠ 0;

8. |x - y|² = (x - y)² = x² - 2xy + y²;

9. |x + y|² = (x + y)² = x² + 2xy + y²;

10. Jika |x| < |y|, maka x² < y²;

11. |x - y| ≥ |x| - |y|;

12. |x + y| ≤ |x| + |y|;

13. |x| ≤ k ⇔ -k ≤ x ≤ k;

14. |x| < k ⇔ -k < x < k;

15. |x| ≥ k ⇔ x ≥ k V x ≤ -k;

16. |x| > k ⇔ x > k V x < -k;

17. |ax + b| < |mx + n| ⇔ ⇔(ax + b)² < (mx + n)²;

18. |x| > 0 dipenuhi oleh x ∈ R, kecuali x = 0;

19. |x| ≤ 0 dipenuhi oleh x = 0;

20. |x| < 0, tidak ada nilai x ∈ R yang memenuhi;

21. |x| ≥ k dan k < 0 dipenuhi oleh x ∈ R.

contoh 1 :

Tentukan penyelesaian dari persamaan |2x + 5| = 3!

jawab :

|2x + 5| = |-(2x + 5)| = 3, sehingga

2x + 5 = 3 V -(2x + 5) = 3

⇔ 2x = 3 - 5 V -2x - 5 = 3

⇔ 2x = -2 V -2x = 3 + 5

⇔ 2x = -2 V -2x = 8

⇔ x = -1 V x = -4

Jadi, penyelesaian dari |2x + 5| = 3 adalah -4 dan -1.

contoh 2 :

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan |x - 2| < 3!

jawab :

|x - 2| < 3

⇔ √(x - 2)² < 3

⇔ (x - 2)² < 3²

⇔ (x - 2)² - 3² < 0

⇔ (x - 2 + 3)(x - 2 - 3) < 0

⇔ (x + 1)(x - 5) < 0

Kita cek

____

| |

+++ - - - +++

-1 5

⇔ -1 < x < 5

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan |x - 2| < 3 adalah -1 < x < 5.

contoh 3 :

Tentukan penyelesaian dari persamaan |3x - 7| = -1!

jawab :

|3x - 7| = -1

Karena nilai mutlak dari suatu bilangan selalu tidak negatif, maka penyelesaiannya tidak ada.

Sekian tanya-jawab mengenai tulislah sifat sifat persamaan nilai mutlak,contoh soal dan penyelesainnya, semoga dengan ini bisa membantu menyelesaikan masalah kamu.